Free Download Agrégation interne 2015 - Deux compositions de mathématiques (French Edition)

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Ce volume d'annales contient les noncs des deux compositions de l'agrgation interne de mathmatiques 2015, leurs corrections dtailles avec soin et quelques rappels et complments, dont un formulaire sur les intgrales impropres et une tude des polynmes cyclotomiques pour prolonger le travail dans les corps finis. Ces annales ont t enrichies de remarques pour offrir un bon outil de travail sur ces deux compositions. La premire composition permet de travailler sur un trs joli problme sur des espaces de matrices coefficients dans des corps finis. L'nonc, progressif et suffisamment dtaill, permet au candidat d'entrer aisment dans le sujet s'il est un tant soit peu prpar sur ces thmes algbriques. La seconde preuve, difficile, porte sur la fonction Gamma, les produits infinis de fonctions, et les suites de variables alatoires. L'objectif du problme est de dmontrer quelques proprits de la fonction Gamma. Si certaines questions du dbut peuvent tre traites moyennant certaines connaissances mettre en oeuvre, notamment concernant la convergence des intgrales impropres et les rsultats sur la drivabilit des fonctions dfinies l'aide d'intgrales, le problme se corse vite et la progression devient pnible dans les deux dernires parties III et IV. L'un des objectifs des annales corriges est de se prparer aux prochaines preuves et rinvestir ses connaissances. C'est dans cette optique que l'on trouvera un bonus constitu d'un dveloppement de cours sur les polynmes cyclotomiques dfinis sur un corps de caractristique 0 ou un corps fini. Ce bonus permettra de continuer le priple dans ces espaces tonnants, avec une arrire-pense : celle de rviser certaines parties du programme, mais aussi celle de terminer par une dmonstration du thorme de Wedderburn suivant lequel tout corps fini est commutatif. Ce thorme tait important dans la premire preuve 2015 o il permettait au candidat de travailler dans un corps fini en sachant qu'il tait commutatif, sans perdre de temps se demander si c'tait le cas. On notera en passant que certaines questions de la premire preuve ne prcisaient pas que l'on travaillait dans un corps commutatif, ce qui ne pouvait pas en fait tre autrement, mais a d dstabiliser des candidats (voir les remarques places la fin des rponses aux questions 3.a et 4). Ce bonus sera aussi l'occasion de rviser la formule d'inversion de Moebius, la notion de polynme primitif, et le critre d'Eisenstein. De belles rvisions en perspective.
PDF Birds in Legend Fable and Folklore (Classic Reprint)